很多通信的教材对香农定理讲的很详细，但是对奈奎斯特带宽却讲的并不是很多。而奈奎斯特带宽确是一个重要的概念，它说明了在没有噪声的情况下，数据率的限制仅仅来自于信号的带宽，可以给我们一个简单直观的估算结果。我尝试用比较通俗的语言解释下我理解的奈奎斯特带宽，如果有不妥的地方，还请大家批评指正。

说到奈奎斯特带宽，我们首先必须明确它和香农定理之间的关系。奈奎斯特带宽，指的是在无噪声情况下的符号速率，单位是Baud/s。香农定理，指的是在有噪声情况下的信息传输速率，单位是bit/s。这里尤其需要注意的是，前者指的是符号速率，后者指的是信息传输速率，所以一定不要认为香农定理违背了奈奎斯特带宽。下面我们就开始简单的介绍。

在无噪声的情况下，如果带宽为B，那么可被传输的最大信号速率就是2B；反过来说如果信号传输速率为2B，那么频宽为B的带宽就完全能够达到此信号的传输速率。以上，就是我们在教科书上能看到的关于奈奎斯特带宽的解释，那么第一个问题就来了？

既然都是无噪声了，那为什么不是发送方发多快，接收方就能收多快呢？如果你能想到这个问题，那么恭喜你，你已经开始逐渐理解奈奎斯特带宽的含义了。首先，让我来首先回答这个问题。由于实际信道的频带都是有限的，所以不管其有没有噪声，接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端的波形失真。

所以，并不是你想发多快，接收方就能收多快。当你发送的速率大于某一个值时，接收方仍旧能接收到你发送的信号，但是它并不能恢复出你原先先要发送的信息，没有携带信息的信号就是垃圾！在通信里，这种情况叫码间干扰。

那么第二个问题就来了，上一段中所说的发送速率大于某一个值，接收方会产生码间干扰，那么这个值时多大呢？答案就是奈奎斯特所给出的2B，当信道带宽为B时，你所能发送的最大符号速率是2B，超过2B，接收方就会产生码间干扰，不能恢复出你原来发送的信息。

想要对奈奎斯特带宽有一个直观理解的话，那么看到这里就足够了。如果想要继续看它是怎么推导出来的呢，可以继续往下看。

在无噪的情况下，传输码元周期为T的抽样序列时（为什么要传输抽样序列呢，这是因为在信息源编码后的码型可以将其看做

脉冲序列）。信道虽然无噪声，但它不是全通，可以看做是一个带宽为B的低通滤波器，低通滤波器滤波之后得到的波形是矩形形状，它对应的傅里叶逆变换是抽样函数，它长这样。

而最终得到的波形就是一系列这样波形的叠加。有没有比较巧呢？在时间为T的整数倍时，刚刚好其余的波形的值为0，这样就可以很完美的恢复出发送时的信号，那么这种情况是我们想要的（即在T的整数倍时，值为0），将这样的波形经过傅里叶变换，就会得到矩形，而矩形的横坐标值恰恰就是

其中

就是奈奎斯特带宽，而

就是符号速率。到这里，就是对奈奎斯特带宽一个简易版的证明啦。